2.数值模拟模型构建

由于通过实验观测微米尺度的液滴−颗粒碰撞过程十分困难，故主要采用数值模拟方法开展相关研究。为求解多相流的界面形变问题，前人曾采用过Lattice-Boltzmann、Level-Set、VOF、CLSVOF等模型。由于前人研究案例中CLSVOF模型对液滴形态的模拟结果能与实验结果高度吻合，笔者采用此模型对尘−雾碰撞过程进行模拟。

如图2所示，液滴与颗粒对心碰撞时，流场在演变过程将始终保持轴对称状态，因此设置了二维轴对称计算域。在相同的网格数量条件下，二维轴对称计算域相较于三维计算域具有更好的网格质量和计算精度。在分析计算结果时，可以通过镜像操作得到中轴线截面上的整体流场图像。由于实验中最大雷诺数的数量级为104，因此，依据PASANDIDEH-FARD等的研究结果，可认为在尘−雾碰撞过程中流场处于层流状态。

图2数值模拟计算域

2.1控制方程

在模拟过程中，进行了不可压缩流动假设。

对于不可压缩流动，连续性方程为：

2.2几何模型

笔者为了将数值模拟结果与实验结果进行对比验证，在21 mm×66 mm的计算域内，设置了一个直径为3 mm的颗粒，如图2所示。笔者为研究不同尺寸样本的碰撞行为，将根据颗粒大小对于数值模拟计算域相应的进行缩放。为便于模拟结果与前人的实验结果进行对比，笔者将液滴−颗粒直径比Ω均设定为1.31。详细的各个颗粒尺寸下的计算域尺寸见表4。根据粉尘颗粒的尺寸对整个计算域进行等比例缩放，单元网格的几何形状、单元网格之间的关系以及网格质量都不会发生变化。因此计算域缩放前后不会造成模拟结果可靠度下降。

表4不同颗粒尺寸对应的计算域尺寸

2.3离散及迭代算法设置

利用PISO算法将压力场与速度场进行耦合。并利用二阶迎风方式对动量通量项进行离散，动量方程利用一阶隐性方法进行时间离散。笔者采用时间步迭代方式进行迭代输入计算，采用显式方法对体积分数方程求解。为保证每个仿真条件在时间迭代过程中的一致性，采用无因次时间步长τ为1×10−3来设置迭代时间步长，其中计算公式如下：

τ=tv0/dp

式中：v0为碰撞发生时的初始速度，m/s；为粉尘颗粒的直径，μm。

2.4网格独立性分析及模型可靠性验证

为了进行网格尺寸独立性分析，在计算域尺寸为21 mm×66 mm时，将网格尺寸分别设置为0.06、0.03、0.018和0.014 mm。在实验中的碰撞条件为颗粒直径dp=3 mm，液滴直径dd=3.93 mm，接触角θ=168.4°，撞击速度v0=4.17 m/s。在上述相同碰撞条件下，利用不同网格尺寸开展数值模拟，并测量不同时刻下液膜长度和液膜底部直径的变化数据进行对比，如图3所示。如图4所示，随着网格尺寸降低，数值模拟结果与实验结果趋于重合。当21 mm×66 mm计算域的网格尺寸达到0.014 mm时，数值模拟结果与实验结果之间的偏差低于5%，图5a对比了网格尺寸为0.014 mm时模拟得出的液滴形态与实验中拍摄的液滴形态，两者具有较高的吻合度。故后续模拟中均按此比例生成计算域网格。

图3液膜几何尺寸测量示意

图4液膜几何尺寸随时间变化对比

图5数值模拟结果与实验的对比

为进一步验证本模型计算结果的可靠性，依据BANITABAEI等在实验中设置的不同碰撞条件，开展了相应的数值模拟。如图5b和图5c所示，在不同碰撞条件下，数值模拟结果中的液滴形变过程与实验结果均具有较高的吻合度。图6对比了数值模拟结果与实验结果中液滴几何尺寸的变化过程，也具有较高的吻合度。其中，图6a所展示的液膜底部直径随时间变化曲线，数值模拟结果与实验结果稍有偏差，原因是实验中固定颗粒的支撑柱对液膜底部的形变过程产生了一定影响。综上所述，可认为笔者构建的数值模拟模型合理，结果具有较高可靠性。由于在毫米尺度下和微米尺度下，液滴与固体颗粒的碰撞过程均遵守经典牛顿力学定律和经典流体力学理论，所以本数值模拟模型可用于微米尺度下的其他工况条件的数值模拟研究。

图6不同条件下液滴几何参数随变化过程对比

2.5数值模拟工况设置

由于碰撞速度、粒径和液滴黏度均会对液滴与颗粒的碰撞行为产生明显影响，笔者针对这几个因素设置了不同的数值模拟工况。具体工况参数见表5所示，其中液滴铺展过程中的前进接触角为α；液滴收缩过程中的后退接触角为β。利用数值模拟软件的自动保存功能，对碰撞行为发展过程中不同时刻的模拟数据进行了保存。如图7所示，当液滴在颗粒表面铺展时，在迭代过程中将接触角值设置为α。在液滴在颗粒表面的铺展过程转变为收缩过程的时刻，将接触角数值由α改为β，再进行后续的迭代计算。

图7铺展和收缩过程中接触角的变化过程

为了进一步确定液滴润湿特性对液体附着比例的影响，笔者以碰撞速度、颗粒直径和液滴表面张力(72 mN/m,34.2 mN/m)3个参数为自变量设置了不同的数值模拟条件，具体取值见表6。

表6研究表面张力和接触角影响时的条件参数设置